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Méthodes d’identification et de validation

Animateur : Olivier Castelnau

lundi 30 juin 2008, par F2M

Contact : Olivier Castelnau

Il est relativement facile de mesurer des allongements et donc des déformations mais il est beaucoup plus rare de pouvoir avoir accès par la mesure aux contraintes. Pour contourner cette difficulté, on a longtemps dû se limiter, pour la caractérisation du comportement des matériaux, à des « essais mécaniques homogènes », c’est-à-dire des essais réalisés sur des structures (des éprouvettes homogènes de géométrie particulière) et sous des chargements (traction, compression…) suffisamment simples pour que le champ de contraintes puisse y être considéré comme uniforme et donc susceptible d’être déterminé à partir de la seule mesure d’efforts globaux. Le développement récent des techniques de mesure de champs cinématiques (vitesses, déplacement et déformations) et des méthodes de résolution numérique est en train de renouveler complètement cette approche en permettant l’identification de lois de comportement par minimisation de l’écart entre les champs mesurés et ceux qui découlent, pour diverses lois de comportement supposées, de la simulation numérique de la structure testée. Ces nouvelles méthodes d’identification concernent aussi bien les matériaux que les structures et rejoignent les approches combinant, sur des structures complexes, les calculs et les mesures. Elles se rapprochent également des préoccupations de validation de modèles physiques sur des résultats d’essais comme de celles qui se soucient de la validation de modèles numériques. C’est donc tout un champ de recherches très actuelles regroupées ici sous la dénomination méthodes d’identification et de validation.

L’hétérogénéité des champs de déplacement, de déformation, de contrainte, de température, … d’un matériau ou plus généralement d’une structure mécanique recèle une quantité d’informations considérable sur ses propriétés physiques et mécaniques. Depuis une dizaine d’années, des efforts considérables ont été réalisés pour la mesure et l’analyse de ces champs. Une compréhension approfondie de la structure peut alors être obtenue. Par exemple, dans les métaux usuels, dits polycristallins car constitués de grains (généralement micrométriques), l’analyse de l’hétérogénéité de déformation dans ces grains et l’organisation de cette hétérogénéité entre grains voisins, mises en regard de la microstructure du matériau, permettent d’une part d’appréhender les mécanismes physiques mis en jeu (le mouvement des défauts cristallins – les dislocations) mais aussi d’affiner la connaissance des propriétés d’usage du matériau (par exemple, existe-il une échelle à partir de laquelle ce matériau peut être raisonnablement considéré comme homogène ?).
Les échelles considérées sur cette thématique sont variées, pouvant aller du micromètre, voire moins, jusqu’à la centaine de mètres selon le domaine d’application (microélectronique, matériaux du vivant, ouvrages de génie civil, …). Cela nécessite la mise en œuvre de techniques et de stratégies expérimentales variées. Il s’agit alors de développer un modèle mécanique, de l’intégrer dans des codes de calcul numérique et d’en identifier les paramètres de manière à reproduire et à prévoir le comportement complexe et la tenue de la structure étudiée, notamment l’hétérogénéité des champs, avec la nécessité de garantir la qualité et la robustesse des simulations et des modèles exigées par leur utilisation.

Différentes équipes de la F2M disposent de compétences reconnues et complémentaires sur différents aspects de ce domaine. Plusieurs d’entre elles ont développé des techniques de mesures de champs cinématiques dans le plan (2D), en surface quelconque (2,5D) ou dans l’espace (3D), de champs de contraintes, de température… par la mise au point d’outils expérimentaux et numériques spécifiques. L’interprétation de ces données passe par l’analyse des mécanismes physiques et mécaniques mis en jeu à l’échelle "locale", par l’intermédiaire de la recherche d’une loi de comportement décrivant la réponse mécanique à cette échelle, et le développement de méthodes inverses pour l’identification des paramètres de cette loi. Cette démarche nécessite parfois la mise en place d’essais mécaniques générant des champs hétérogènes à une échelle macroscopique, dont la richesse est exploitée. Lorsque la prise en compte des incertitudes ou des méconnaissances sur la structure ou sur le chargement appliqué est nécessaire, par exemple lors de modélisations avancées dans des situations associées à une prise de risque, le développement d’approches inverses pour l’identification de modèles stochastiques ou de loi de comportement avec aléa est nécessaire : c’est là aussi un point fort de plusieurs équipes de la F2M. Dans ce contexte, nous nous intéressons à la définition de programmes expérimentaux optimaux permettant de garantir la qualité du modèle pour une situation donnée.
Enfin, des équipes de la F2M se consacrent au développement de formulations et d’outils de calcul permettant la validation, par rapport à des critères d’erreur prédéfinis, d’un modèle de comportement ou de structure préalablement identifié : il s’agit là d’étendre au cas de la validation de modèles les méthodes déjà connues dans le domaine de la vérification des calculs.
L’ensemble de ces recherches s’appuie sur une plate-forme expérimentale réunissant les meilleurs outils disponibles pour l’identification et la validation multi-échelles du comportement de matériaux et de (mini)structures, instrumentée de façon à tirer parti de l’hétérogénéité spatiale des champs de déplacement et de température (action soutenue par la Région Île-de-France dans le cadre de la procédure SESAME 2006. Parallèlement, des moyens expérimentaux in situ adaptés à l’investigation des comportements en environnement (oxydation, corrosion, humidité...), en température, ou sous champ (magnétique, ..) sont développées et exploités, afin notamment d’améliorer la maîtrise des couplages multi-physiques.

C’est pour bénéficier des synergies rendues possibles par cette complémentarité, au meilleur niveau, de compétences différentes que la F2M a lancé en 2006 son projet fédératif MIVa (Méthodes d’Identification et de Validation).

Fig. 1 Hétérogénéité intra et inter granulaire mesurée dans un polycristal métallique par corrélation d’images prises à différents stades de la déformation. La fine grille d’or (pas de 1.5 microns) déposée sur la surface de l’échantillon permet de suivre le déplacement de points matériels. Pour une déformation totale (macroscopique) de 9% les déformations locales fluctuent entre 0% et 50% en raison du caractère fortement anisotrophe du comportement plastique des grains. Images obtenues en MEB.
Copyright : LMS, Ecole Poytechinque/CNRS.

Analyses 3D
Analyse 3D du comportement d’un échantillon hétérogène sollicité mécaniquement.

Fig A - Image 3D de l’échantillon obtenue par tomographie X.
Fig B - Champ de déplacement dans la direction de sollicitation (exprimé en voxels), obtenu par corrélation des images de tomographie. La discontinuité met en évidence la présence d’un fissure.
Fig C - Résidus de corrélation.

Copyright : LMT-Cachan, ENS Cachan/UPMC/CNRS


Pour plus d’informations sur ces actions et études, consulter dans la rubrique Production scientifique, les travaux collaboratifs réalisés ces dernières années sur ce thème (thème G) au sein de la F2M.